高一下学期数学教学计划模板集合七篇

时间就如同白驹过隙般的流逝，我们又将奔赴下一阶段的教学，该好好计划一下接下来的教学工作了！好的教学计划都具备一些什么特点呢？以下是小编精心整理的高一下学期数学教学计划8篇，希望能够帮助到大家。

高一下学期数学教学计划 篇1

一、指导思想：

使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。

1．获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。

2．提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

3．提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

4．发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。

5．提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

6．具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

二、教材特点：

我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》，它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承，借签，发展，创新之间的关系，体现基础性，时代性，典型性和可接受性等到，具有如下特点：

1．“亲和力”：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。

2．“问题性”：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。

3．“科学性”与“思想性”：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比，推广，特殊化，化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。

4．“时代性”与“应用性”：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。

三、教法分析：

1．选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，以达到培养其兴趣的目的。

2．通过“观察”，“思考”，“探究”等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的`学习方式。

3．在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。

四、学情分析：

1、基本情况：12班共人，男生人，女生人；本班相对而言，数学尖子约人，中上等生约人，中等生约人，中下生约人，后进生约人。

14班共人，男生人，女生人；本班相对而言，数学尖子约人，中上等生约人，中等生约人，中下生约人，后进生约人。

2、两个班均属普高班，学习情况良好，但学生自觉性差，自我控制能力弱，因此在教学中需时时提醒学生，培养其自觉性。班级存在的最大问题是计算能力太差，学生不喜欢去算题，嫌麻烦，只注重思路，因此在以后的教学中，重点在于培养学生的计算能力，同时要进一步提高其思维能力。同时，由于初中课改的原因，高中教材与初中教材衔接力度不够，需在新授时适机补充一些内容。因此时间上可能仍然吃紧。同时，其底子薄弱，因此在教学时只能注重基础再基础，争取每一堂课落实一个知识点，掌握一个知识点。

五、教学措施：

1、激发学生的学习兴趣。由数学活动、故事、吸引人的课、合理的要求、师生谈话等途径树立学生的学习信心，提高学习兴趣，在主观作用下上升和进步。

2、注意从实例出发，从感性提高到理性；注意运用对比的方法，反复比较相近的概念；注意结合直观图形，说明抽象的知识；注意从已有的知识出发，启发学生思考。

3、加强培养学生的逻辑思维能力就解决实际问题的能力，以及培养提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。

4、抓住公式的推导和内在联系；加强复习检查工作；抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力。

5、自始至终贯彻教学四环节，针对不同的教材内容选择不同教法。

6、重视数学应用意识及应用能力的培养。

六、教学进度安排

高一下学期数学教学计划 篇2

本学期担任高一(9)(10)两班的数学教学工作，两班学生共有120人，初中的基础参差不齐，但两个班的学生整体水平不高;部分学生学习习惯不好，很多学生不能正确评价自己，这给教学工作带来了一定的难度，为把本学期教学工作做好，制定如下教学工作计划。

一、指导思想：

下学期高一数学教学计划使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。

1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。

2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。

5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

6.具有一定的`数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

一、教学目标.

(一)情意目标

(1)通过分析问题的方法的教学，培养学生的学习的兴趣。

(2)提供生活背景，通过数学建模，让学生体会数学就在身边，培养学数学用数学的意识。(3)在探究函数、等差数列、等比数列的性质，体验获得数学规律的艰辛和乐趣，在分组 研究合作学习中学会交流、相互评价，提高学生的合作意识

(4)基于情意目标，调控教学流程，坚定学习信念和学习信心。

(5)还时空给学生、还课堂给学生、还探索和发现权给学生，给予学生自主探索与合作交流的机会，在发展他们思维能力的同时，发展他们的数学情感、学好数学的自信心和追求数学的科学精神。

(6)让学生体验发现挫折矛盾顿悟新的发现这一科学发现历程法。

(二)能力要求

1、培养学生记忆能力。

(1)通过定义、命题的总体结构教学，揭示其本质特点和相互关系，培养对数学本质问题的背景事实及具体数据的记忆。

(3)通过揭示立体集合、函数、数列有关概念、公式和图形的对应关系,培养记忆能力。

2、培养学生的运算能力。

(1)通过概率的训练，培养学生的运算能力。

(2)加强对概念、公式、法则的明确性和灵活性的教学，培养学生的运算能力。

(3)通过函数、数列的教学，提高学生是运算过程具有明晰性、合理性、简捷性能力。

(4)通过一题多解、一题多变培养正确、迅速与合理、灵活的运算能力，促使知识间的滲透和迁移。

(5)利用数形结合，另辟蹊径，提高学生运算能力。

高一下学期数学教学计划 篇3

一．基本情况分析：

1.学生情况分析：4个重点班的学生，基础比较好,学习积极性高.普通班学生在基础、学习习惯、学习自觉性等方面都有一定差距，因此在教学中需时时提醒学生，培养其自觉性。学生存在的最大问题是计算能力太差，学生不喜欢去算题，嫌麻烦，只注重思路，因此在以后的教学中，重点在于强化基础知识，培养学生的计算能力，提高思维能力，争取每堂课教学一个知识点，掌握一个知识点。

2.教材分析：本学期时间短，教学任务是必修4第二章，必修5，必修2涉及平面向量，解三角形，数列，空间几何体，点，线面的位置关系，直线与方程，圆与方程。

二．工作要点及措施

1、教案学案一体化继续探索适合我校学生实际的课堂教学模式，为发挥学生的主体作用，切实提高课堂效率，本学期推行三图四化的使用，基本操作办法是，提前一天把学案发给学生,让学生课前预习,即先自主学习,在课堂上,让学生充分活动,在教师的问题引导下,积极思考,同学之间认真讨论,确定问题的解决的方法途径和结论,教师在课堂上做好问题的引导和问题的变式,想方设法的激励学生思考问题,在学生回答问题后对学生进行肯定和鼓励。

三、图四化工厂的设计

高一数学下学期教学计划组内成员先自行设计出学案初稿，然后经备课组全体成员集体教研、讨论，确定学案的定稿。由于课型不同，学案的环节也相应存在着不同，但每个学案都应包括学习目标、学习重点、导学问题、学法指导、达标训练等环节，在设计中要把握问题的难度,在操作中低重心运行，为保证高考升学取得大面积丰收,教学要面向全体学生,教学要求要低一些,让后进生能接受,调动他们的学习积极性,促进后进生的转变,由此来督促中上等学生的学习。

(1)学习目标的制定。学习目标要明确，学生能一目了然，切忌学习目标过多，让学生在课堂的开始就引起消极情绪。

(2)导学问题的设计。导学问题的设计不是把课本所学知识变成问题然后简单逻列，而是根据教材的特点，学生的实际水平能力，联系社会现实问题，设计成不同层次的问题。问题的设计和问题的形式灵活多样，可以是问题式、简答式等等，根据学习内容的不同采用不同的形式。

(3)学法指导。

学法指导也就是学习方法、活动方式的指导及疑难问题的提示等。学生对每节课知识掌握的如何，学习方法的指导起到了关键作用。本环节的目的是让学生在平时的学习过程中随时掌握解决问题的方法，逐步由学会变为会学。

(4)达标训练的设计。为了使学到的知识及时得到巩固、消化和吸收，进而转化为能力，要精心设计有阶梯性、层次性的达标训练，要注意此环节应面向全体学生，发展各类学生的潜能，让每个学生在每节课后都有收获，都有成就感。

2、集体备课我们要克服以往集体备课中存在的问题，真正提高说课质量，使集体备课对每位教师尤其是新教师起到有效的指导和帮助作用，将集体备课落到实处。具体做法如下：

(1)提前确定教学进度、中心发言人(详情见附表)及说课时间(每周五下午6、7节)。

(2)中心发言人针对本年级学生实际情况，精心设计课堂结构，精选例题和作业，设计好学案，可以适当多选些题目，文科生在此基础上可进行适当删改(本学期在教学内容上文理没有什么差别)，要注意低起点、多重复。说课时，要说透教材、教法、教学重点和难点，例题要说明选题意图，要有详细的`解题过程、注意事项等，特别要在教学方法的改进上多下功夫，要从学生现有的认知水平出发，设想学生可能出现的种种问题及应对措施。作业要有针对性，层次性，既巩固课上的知识点、题型，又要有一定的思维延展性，使文理科的学生在作业上有一定的区分度，使学有余力的学生有一个锻炼、培养思维能力的平台。

(3)每位教师在说课前都要做好准备，认真研究教材教法知道要说的是什么内容，包括哪些基础知识和基本题型，了解本部分内容涉及的数学思想方法，做完说课稿上的例题、习题、作业，对例题的讲解和其中蕴含的数学思想和解题技巧、计算技巧形成一个明确的认识，并写好初备提纲，以备说课时作出必要的补充和自己的见解。每位教师可以对说课稿进行补充，也可就初备中发现的问题提问，然后全组教师进行交流，以改进教法、增删例题和作业，使说课稿更加完善和实用。

3、集体听评课为提高每位教师的教育教学水平，依据学校教学计划，青年教师每周听课1节，其他教师月至少2节。每周进行一次集体听评课活动(详情见附表)。评课时不仅要说优点，更要说不足和遗憾，提出意见和建议。当局者迷，这样做有利于授课教师认清自身存在的问题，以改进教学,这也是对授课教师负责任的一种表现。通过评他人的课，对比查找自己存在的问题，有利于改进教学。

4、教案：要写明教学时间、课题、教学重点难点、教学方法、教学过程等。集体说课后，每位教师都要结合本班学生实际情况，精心设计课堂45分钟应如何分配到各个教学环节，要提问什么问题，提问谁，例题怎样分析，渗透什么思想方法。教学过程要有复习回顾、导入设计、师生活动、例题的分析、作业设计与小结等。每位教师上完课之后都要思考两个问题：我这节课上得如何?怎样上这节课更好、最好?并结合课堂上出现的各种情况，认真写好教学反思，或总结经验，或反思失误，或记录灵感，为今后教学和科研工作积累最实用的资料。

5、上课要重视三图四化的应用，要用好学案，设计整个课堂的教学环节;

(1)我们要率先遵守课堂常规，及时到位候课，提醒学生做好上课的准备。上课过程中，语言要简洁生动，板书、解题、作图要规范严谨，不要出现知识性错误。身教胜于言教，我们怎样要求学生，就应比他们做地更好，用自身的行动为学生作好示范。

(2)把主动权交给学生，多作主持人，少当播音员。学生能做的事，就交给学生做，不要好心办坏事。但必须指出，对于学生理解有困难、易混、易错的知识和题目，一定要多讲、讲透，千万不要为了形式上的留时间、留空间造成学生在知识和方法上出现漏洞。

(3)针对学生存在的问题，继续加强对学生学习习惯的培养，包括如何记笔记，记什么;培养先复习再做作业的习惯;独立思考的习惯;遇到困难查教材、查笔记的习惯等。

6、作业批改批改作业前，全组成员要校对答案，汇总解题方法。批改作业的基本要求是全批全改、及时准确。对错误较多的题目，认真分析原因，集中讲评，并督促他们改正;对学生书写、计算、作业整理方面存在的问题，要进行学法指导;认真书写评语，既要指出问题，又要多些鼓励

7、坐班：全组教师严格遵守学校的坐班纪律，保持办公室的安静，搞好办公室的卫生，责任到人，全组教师共同努力，创设良好的办公环境，提高干事的效率。

高一下学期数学教学计划 篇4

一、指导思想

“师者，传道授业解惑也。”教育的兴衰维系国家之兴衰，孩子的进步与徘徊事观家庭的喜怒和哀乐！数学这一科有着冰冻三尺非一日之寒的学科特点，在高考中的决定性作用亦举重非轻！夸张一点说数学是强校之本，升学之源。鉴于此，我们当举全组之力，充分发挥团队精神，既分工又合作，立足高考，保质保量地完成教育教学任务，在原来良好的基础上锦上添花。

二．工作目标

1. 全组成员精诚团结，互相关心，互相支持，弘扬一种同志加兄弟的同仁关系，力争使我们高一数学组成为一个充满活力的优秀集体。

2. 不拘形式不拘时间地点的加强交流，互想之间取长补短，与时俱进，教学相长。

3. 在日常工作当中，既保持和优化个人特色，又实现资源共享，同类班级的相关工作做到基本统一。

三．主要措施

1. 明确一个观念：高考好才是真的好。平时不好高考肯定不好，但平时红旗飘飘高考时未必红旗不倒。这就要求我们在日常工作中在照顾到学生实际的前提下起点要高，注意培养后劲，从整体上把握好的自己的'教学。

2. 以老师的精心备课与充满激情的教学，换取学生学习高效率。

3. 将学校和教研组安排的有关工作落到实处。

4. 落实培辅工作，为高三铺路！教育要从娃娃抓起，那么对难于上青天的教学我们应当从今天抓起。

四．活动设想

1． 按时完成学校（教导处，教研组）相关工作。

2． 轮流出题，讲求命题质量，分章节搞好集体备课，形成电子化文稿。

3． 每周集体备课一次，每次有中心发言人，组织进行教学研讨。

4． 互相听课，以人之长，补己之短，完善自我。

5．认真组织好培优辅差工作以及希望杯竟赛的组织工作。

高一下学期数学教学计划 篇5

一、指导思想：

使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。

1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。

2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。

5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

二、教材特点：

我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学(A版)》，它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承，借签，发展，创新之间的关系，体现基础性，时代性，典型性和可接受性等到，具有如下特点：

1.亲和力：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。

2.问题性：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。

3.科学性与思想性：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比，推广，特殊化，化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。

4.时代性与应用性：以具有时代性和现实感的.素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。

三、教法分析：

1.选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生看个究竟的冲动，以达到培养其兴趣的目的。

2.通过观察，思考，探究等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。

3.在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。

四、学情分析：

1、基本情况：12班共人，男生人，女生人;本班相对而言，数学尖子约人，中上等生约人，中等生约人，中下生约人，后进生约人。

14班共人，男生人，女生人;本班相对而言，数学尖子约人，中上等生约人，中等生约人，中下生约人，后进生约人。

2、两个班均属普高班，学习情况良好，但学生自觉性差，自我控制能力弱，因此在教学中需时时提醒学生，培养其自觉性。班级存在的最大问题是计算能力太差，学生不喜欢去算题，嫌麻烦，只注重思路，因此在以后的教学中，重点在于培养学生的计算能力，同时要进一步提高其思维能力。同时，由于初中课改的原因，高中教材与初中教材衔接力度不够，需在新授时适机补充一些内容。因此时间上可能仍然吃紧。同时，其底子薄弱，因此在教学时只能注重基础再基础，争取每一堂课落实一个知识点，掌握一个知识点。

五、教学措施：

1、激发学生的学习兴趣。由数学活动、故事、吸引人的课、合理的要求、师生谈话等途径树立学生的学习信心，提高学习兴趣，在主观作用下上升和进步。

2、注意从实例出发，从感性提高到理性;注意运用对比的方法，反复比较相近的概念;注意结合直观图形，说明抽象的知识;注意从已有的知识出发，启发学生思考。

3、加强培养学生的逻辑思维能力就解决实际问题的能力，以及培养提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。

4、抓住公式的推导和内在联系;加强复习检查工作;抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力。

5、自始至终贯彻教学四环节，针对不同的教材内容选择不同教法。

6、重视数学应用意识及应用能力的培养。

六、教学进度安排

高一下学期数学教学计划 篇6

一、上学期教学回顾

高一共四个教学班，共计160余人。杨文国带高一（一）班，高一（二）班；张忠杰带高一(三)班和高一（四）班。其中各班期末八校联考的成绩分别为：50.6分，32.8分，27.2分，34.5分，总平36.9分。学期中途因张忠杰离开学校导致频繁更换老师，（三）班、（四）班的成绩因而受到影响。期末由王山任（三）班、(四)班的数学老师。

上学期工作在学生学习的落实环节上做得不太扎实，这将是本学期重点改进的地方。

二、本学期的措施及打算

1．一周学习早知道。明确目标更能确定努力的方向。为了让学生学习更有目的.性，有效性和积极性，每周第一节课给出一周的教学进度，学习目标和过关要求。不仅老师要做到对所教内容清楚明了，也要让学生对所学内容做到每周学习目标清晰化。

2．落实“每周测试”过关制。周测内容与一周学习目标及一周的讲授内容紧密相连。未尽力而又没有过关的学生将按事先说明的措施给予处罚。以便让学生重视课堂学习，重视平时作业，重视一周的学习过程。做到让学生每周学习过程精细化。

3．根据学生学力状况进行分层次的培优补差。

三、教学进度安排

周次学习内容目标要求

1必修4 第一章三角函数：第1至3节周期，角的推广及表示，弧度制及互化

2军训

3第4节：正弦函数单位圆，正弦函数定义，象限符号，诱导公式，五点法画图像，图像及性质。

4第5节：余弦函数，第6节正切函数余弦函数正切函数定义，象限符号，诱导公式，图像及性质

5第7节： 的图像，第8节：同角的基本关系。图像变换规律，同角三角函数的基本关系及其运用。章节复习，章节过关测试。

6第二章：平面向量：第1节至第2节向量，有向线段，向量的长及相等、平行、共线、单位向量等概念，向量的加减法运算

7第3节至第5节数乘向量，基本定理，向量运算的巩固训练，平面向量的坐标表示及运算。数量积的应用。

8第5节至第7节数量积的应用及坐标表示，向量应用举例。习题课，章节复习，章节过关测试。

9第三章：三角恒等变换：第1节至第2节两角和差的公式得推导，记忆及灵活运用，二倍角公式得来源及运用。期中复习。

10期中考试期中复习，期中考试。

11第三章第3节：三角函数的简单应用试卷讲评改错，简单应用，三角恒等变换的综合习题课，练习，章节复习，必修4基本测试。

12“五。一”长假

13必修3第一章：统计。第1节至第5节统计的程序，统计图，统计方案设计，普查与抽样，抽样方法，分层抽样与系统抽样，花统计图表及读统计图表，数字特征：平均数，中位数，众数，级差，方差的意义及计算分析，

14第6节至第9节样本对总本的估计及相应的数字特征的计算分析，统计实践活动，变量的相关性及例题分析，最小二乘估计。章节复习，章节过关测试。

15第二章：算法初步：第1节至第3节基本思想，基本结构及设计，排序问题。

16第4节：几种基本语句条件语句，循环语句，复习三角函数的基本内容，章节复习，三角函数与算法初步过关测试。

17第三章：概率：第1节至第2节频率，概率，古典概率，概率计算公式。

18第2节至第3节建概率模型，互斥事件，习题课，章节复习，章节过关测试。

19期末复习

20期末复习，期末考试

高一下学期数学教学计划 篇7

教材分析

圆是学生比较熟悉的曲线,在初中几何课中就已学过圆的定义及性质.这节主要是用坐标的方法画圆---建立圆的方程.首先是根据圆的定义,建立圆的标准方程,进而研究圆的一般方程,并在此基础上,运用坐标法,探讨直线与圆、圆与圆的位置关系.由于圆是一种对称、和谐的图形,有很多优美的几何性质,因此,在运用坐标法解决问题的同时,充分利用了圆的几何性质.这节课的重点是圆的两种方程的求法及互化,直线与圆位置关系、数量关系的判定与求解.难点是对待定系数法、数形结合等方法的理解及灵活应用.

教学目标

1. 理解和掌握圆的标准方程和一般方程,并会熟练地进行方程的互化,能根据条件灵活选用适当的方法建立圆的方程.

2. 在直线的方程、圆的方程的基础上,用代数、几何两种方法研究直线与圆的位置关系.

3. 初步学会用待定系数法、数形结合法解决与圆有关的一些简单问题.

4. 能应用圆的方程解决一些简单的实际问题,培养学生应用数学分析、解决实际问题的能力.

任务分析

圆是学生比较熟悉的一种曲线,建立圆的方程也比较容易.学习时,应根据问题条件,灵活适当地选取方程形式,否则,可能导致解题过程过于烦锁.在解决直线与圆、圆与圆位置关系问题时,要尽可能挖掘、应用关于圆的隐含条件,要注意数形结合、待定系数法的应用.

教学设计

一、问题情境

圆是最完美的曲线,它是平面内到一定点的距离等于定长的点的集合.定点是圆心,定长是半径.在平面直角坐标系中,怎样用坐标的方法刻画圆呢?

[问 题]

河北省赵县的赵州桥,是世界著名的古代石拱桥,也是造成后一直使用到现在的最古老的石桥.赵州桥的跨度是37.02m,圆拱高约为7.2m.建立适当的平面直角坐标系,写出这个圆拱所在的圆的方程.

解析:要求圆的方程,只要确定圆心的位置和半径的大小.

第一步:以圆拱对的.弦所在的直线为x轴、弦的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.根据平面几何知识可知,圆拱所在圆的圆心O必在y轴上,故可设O1(0,b).

第二步:设圆拱所在圆的半径为r,则圆上任意一点P(x,y)应满足O1P=r,即

①

因此,只须确定b和r的值,就能写出圆的方程.

第三步:将点B(18.51,0),C(0,7.2)分别代入①,

得

解得

故赵州桥圆拱所在的圆的方程为x2+(y+20.19)2=750.21.

二、建立模型

(1)一般地,设点P(x,y)是以C(a,b)为圆心、r为半径的圆上的任意一点,则CP=r.

由两点间的距离公式,得 ,??? ①

即(x-a)2+(y-b)2=r2.

反过来,若点P1的坐标(x1,y1)是方程①的解,

则(x1-a)2+(y1-b)2=r2,即

这说明点P1(x1,y1)在以C(a,b)为圆心、r为半径的圆上.

结论:方程(x-a)2+(y-b)2=r2叫作以(a,b)为圆心、r为半径的圆的标准方程.

特别地,当圆心为原点O(0,0)时,圆的方程为x2+y2=r2.